Probabilidade - Exercícios

24. (Analista MPU/2004) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três cozinheiros que lá trabalham: 40% das vezes a sopa é feita por João; 40% das vezes por José, e 20% das vezes por Maria. João salga demais a sopa 10% das vezes; José o faz em 5% das vezes, e Maria 20% das vezes. Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é igual a? 

(A) 0,15. 

(B) 0,25. 

(C) 0,30. 

(D) 0,20. 

(E) 0,40.

25. (AFC – STN – 2000 ESAF) Uma companhia preocupada com sua produtividade costuma oferecer cursos de treinamento a seus operários. A partir da experiência, verificou-se que um operário, recentemente admitido, que tenha frequentado o curso de treinamento tem 82% de probabilidade de cumprir sua quota de produção. Por outro lado, um operário, também recentemente admitido, que não tenha frequentado o mesmo curso de treinamento, tem apenas 35% de probabilidade de cumprir com sua quota de produção. Dos operários recentemente admitidos, 80% frequentaram o curso de treinamento. Selecionando-se, aleatoriamente, um operário recentemente admitido na companhia, a probabilidade de que ele não cumpra sua quota de produção é: 

(A) 11,70%. 

(B) 27,40%. 

(C) 35%. 

(D) 83%. 

(E) 85%.

26. (AFC – SFC – 2001 ESAF) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Ana ir para o trabalho: ou de carro ou de metrô. A probabilidade de Ana ir de carro é de 60% e de ir de metrô é de 40%. Quando ela vai de carro, a probabilidade de chegar atrasada é de 5%. Quando ela vai de metrô a probabilidade de chegar atrasada é de 17,5%. Em um dado dia, escolhido aleatoriamente, verificou-se que Ana chegou atrasada ao seu local de trabalho. A probabilidade de ela ter ido de carro nesse dia é: 

(A) 10%. 

(B) 30%. 

(C) 40%. 

(D) 70%. 

(E) 82,5%

27. (SERPRO 96) Uma clínica especializada trata apenas de três tipos de doentes: dos que sofrem de problemas cardíacos, dos que tem cálculo renal e dos hipertensos. Temos que 50% dos pacientes que procuram a clínica são cardíacos, 40% são portadores de cálculo renal e apenas 10% são hipertensos. Os problemas cardíacos são curados em 80% das vezes, os problemas de cálculo renal em 90% das vezes e os hipertensos em 95% das vezes. Um enfermo saiu curado da clínica. Qual a probabilidade de que ele sofresse de cálculo renal? 

(A) 43,1%. 

(B) 42,1%. 

(C) 45,1%. 

(D) 44,1%. 

(E) 46,1%

30. (ESAF) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variação genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética? 

(A) 0,98%. 

(B) 1%. 

(C) 2,94%. 

(D) 1,30%. 

(E) 3,96%.

31. (Anal. Orçamento MARE 99 ESAF) São lançadas 4 moedas distintas e não viciadas. Qual é a probabilidade de resultar exatamente 2 caras e 2 coroas? 

(A) 25%. 

(B) 37,5%. 

(C) 42%. 

(D) 44,5%. 

(E) 50%.

41. CESGRANRIO) Em uma pesquisa, 8.500 pessoas responderam à seguinte pergunta: “Existe amizade entre homem e mulher?”. Desse total, 6.035 responderam “sim, eu até tenho”; 2.040 responderam “não existe” e as demais responderam “sim, mas eu não tenho”. Escolhendo-se ao acaso uma das pessoas entrevistadas, qual a probabilidade de que ela tenha respondido “sim, mas eu não tenho”? 

(A) 5%. 

(B) 8%. 

(C) 12%. 

(D) 16%. 

(E) 24%.

42. (TFC 1995) Um casal pretende ter quatro filhos. A probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas é: 

(A) 3/8. 

(B) 1/2. 

(C) 6/8. 

(D) 8/6. 

(E) 8/3.

43. (TRT-SC) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando um pênalti são, respectivamente, 1/2, 2/5 e 5/6. Se cada um bater um único pênalti, a probabilidade de todos errarem é igual a: 

(A) 3%. 

(B) 5%. 

(C) 17%. 

(D) 20%. 

(E) 25%.

44. Um número é escolhido ao acaso dentre os números 1, 2, 3,... , 300. A probabilidade de que o número escolhido seja divisível por 3 ou por 5 é: 

(A) 1/15. 

(B) 1/5. 

(C) 1/3. 

(D) 7/15. 

(E) 8/15.

45. Dois dados não viciados são lançados simultaneamente. A probabilidade condicional de que tenha ocorrido pelo menos uma face 6, dado que a soma obtida foi 9, é: 

(A) 1/9. 

(B) 1/6. 

(C) 11/36. 

(D) 1/3. 

(E) 1/2.

GABARITO

24. E 

25. B 

26. B 

27. B 

30. C 

31. B  

41. A 

42. A 

43. B 

44. D 

45. E 

[Índice] Disciplinas Básicas - Lista de Exercícios

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✓Língua Portuguesa

1. Acentuação
2. Colocação Pronominal
3. Crase
4. Plural dos Substantivos Compostos
5. Por que / Porque / Por quê / Porquê
6. Tipologia Textual
7. Verbos

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✓Raciocínio Lógico

1.  Lógica Proposicional

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Ainda sobre a monarquia e a contemplação da Criação

11ª Semana do Tempo Comum | Sábado

Primeira Leitura (2Cr 24,17-25)

Responsório (Sl 88)

Evangelho (Mt 6,24-34)

1. A primeira leitura de hoje continua a narração daquela de ontem, tratando a respeito da história da monarquia israelita. Após a morte do sumo sacerdote Joiadá o rei a quem ele e os nobres haviam salvado da morte e restabelecido no trono se corrompeu pela bajulação dos chefes de Judá. Mas não só o rei, o próprio povo violou a aliança e passou a prestar culto aos ídolos e [explicita a tradução da Vulgata] aos bosques. Deus então despertou profetas para alertá-los, dentre eles o próprio filho de Joiadá. Mas o povo, com o apoio do rei, o apedrejaram, levando-o a morte. O rei matou o filho daquele responsável por devolver-lhe o trono! O castigo não tardou a vir, Deus serviu-se dos Sírios, deu força a seu exercício que era minoritário, estes massacraram os chefes de Judá, causaram grande sofrimento ao povo e a seu rei, que no fim foi morto por seus próprios homens, reconhecendo no pecado dele a culpa de seus infortúnios.

Não foi só na monarquia israelita, este tipo de coisa infelizmente foi também extremamente comum nas monarquias europeias. Quantos reis cujo trono fora restaurado graças ao Senhor não se comportaram tão mal... Charles II da Inglaterra, Juan Carlos da Espanha, embora eles não tenham chegado ao cúmulo do assassínio dos filhos daqueles que lhes coroaram, talvez por isso suas nações ainda não tenham sido massacradas pelos sírios [embora hoje o instrumento do castigo parece ser a Rússia e não a Síria]. De todo modo, por mais que o espírito histericamente pacifista desta época procure negar a realidade da guerra como castigo divino, a Escritura é inequívoca a este respeito. E tendo em vista os pecados dos soberanos e do povo por eles governado, é de se temer pelo futuro.

2. Olhai os lírios do campo e as aves do céu. Desta forma ensina nosso Senhor Jesus Cristo a atentar-nos a criação e a partir dela discernirmos os sinais da bondade e sabedoria Divina. Mas ao invés disso nos isolamos na redoma da tecnosfera, apartamos os animais de nosso convívio, substituímos a vegetação por concreto, a grama por tapetes de plástico verde - grama sintética, que eufemismo! - , as flores por papel e plástico. As flores de plástico não morrem e, por isso mesmo, esquecemo-nos da efemeridade da vida, já não somos alvos da ferroada das abelhas de forma que abandonamos a prudência ante o perigo. Ainda nos restam, felizmente, cães e gatos. Os primeiros muito nos dizem sobre a lealdade, os outros sobre a nobreza, não é admirável como consciente da própria dignidade tais criaturas desfilam com a mesma indiferença pelas sarjetas e ricos salões? Contemplemos a natureza, um lindo quadro pintado pelas mãos do Criador, tal experiência tornará nossa vida tanto mais bela e a nós tanto mais sábios.

Conspirações Monárquicas

11ª Semana do Tempo Comum | Sexta-feira

Primeira Leitura (2Rs 11,1-4.9-18.20)

Responsório (Sl 131)

Evangelho (Mt 6,19-23)

A primeira leitura de hoje trata de conspirações políticas em torno da antiga monarquia israelita. Atália, a rainha mãe, após a morte de seu filho, mata toda a família real afim de que pudesse reinar. Mas um dos herdeiros é salvo por manobras internas da nobreza e com o auxílio do sacerdote Joiadá é restabelecido no trono. A restauração é acompanhada, claro, da morte dos traidores e da destruição do templo pagão do demônio Baal, uma das peças fundamentais do regime ilegítimo.

A monarquia é um regime de extremos onde o céu e o inferno se digladiam, sujeito a profecias, a influência da religião, mas também vulnerável a conspirações, a corrupção, a prática da idolatria e da magia negra. Viver sobre uma monarquia tradicional é viver sob absoluta tensão. Embora também existam, é claro, tempos de calmaria e refrigério, mas a decadência, a corrupção e os golpes de Estado são sempre uma ameaça, ante as quais há de que ser vigilante.

Esse tipo de tensão é como uma escola para a gravidade e responsabilidade com a própria vida. Não temos poder, mas nossos bens estão sujeitos a cobiça, nossa posição - por mais humilde que seja - a inveja, nossa família sob ataque dos demônios e seus escravos. Se nos acostumarmos a pensar nossas relações como fossemos reis (reis de verdade, não aqueles bo1olas dos contos de fadas), com cautela e prudência ao invés de uma ingenuidade infantil teremos tanto mais sucesso quanto seja possível nesta terra desolada.

Sal da Terra e Luz do Mundo

Terça-feira da 10ª Semana do Tempo Comum

Primeira Leitura (1Rs 17,7-16)

Responsório (Sl 4)

Evangelho (Mt 5,13-16)

O cristão deve, de alguma forma, exteriorizar sua fé e encontrar meios de contribuir para o bem não só do próximo, mas também da sociedade onde vive - ainda que não goste dela. Existem alguns "apostolados públicos" que vão como as pastorais da Igreja, os movimentos eclesiais e as ordens terceiras que podem lhe ajudar nisso, lhe fornecer um roteiro para essa exteriorização. Mas nem sempre isso se resolve entrando em um ''clube'', ás vezes você não se encaixa em nenhum desses modelos pré-definidos e tem de encontrar sua própria forma, extremamente pessoal, de expressar a fé. Reze e siga seu caminho, deixe também que os outros também sigam o caminho deles (não seja aquele cara da crítica construtiva de que nunca construiu nada querendo dar pitacos nas obras dos outros). E não se surpreenda se não receber nenhuma revelação particular e ter de descobrir as coisas pelo método tentativa e erro, é geralmente assim que as coisas funcionam.

O Último Chá de Rikyu - Kakuzo Okakura

Somente aquele que viveu com o belo pode morrer belamente. Os últimos momentos dos grandes mestres do chá foram repletos de apurada elegância, tanto quanto foram suas vidas. Ao procurar sempre se harmonizar com o grandioso ritmo do universo, estavam sempre prontos a penetrar o desconhecido. O “Último Chá de Rikyu” se destacará para sempre como expressão máxima da grandeza trágica.

Longa vinha sendo a amizade entre Rikyu e o xogum Hideyoshi, o Taiko, e alta a consideração que o grande guerreiro tinha pelo mestre do chá. Mas a amizade de um déspota é sempre uma honraria perigosa. Eram tempos em que traições abundavam e os homens não contavam nem em seus parentes mais próximos. Rikyu de modo algum era um cortesão servil, e ousou diferir com frequência do raciocínio de seu feroz patrão. Aproveitando-se de certa frieza que existiu durante algum tempo entre Taiko e Rikyu, os inimigos deste acusaram-no de estar envolvido numa conspiração para envenenar o déspota. Segredaram a Hideyoshi que a poção fatal lhe seria administrada numa xícara da bebida verde preparada pelo mestre do chá. Para Hideyoshi, uma suspeita era motivo suficiente para execução instantânea, e não houve meio de demover o raivoso xogum de sua decisão. Um único privilégio foi garantido ao condenado — a honra de morrer por suas próprias mãos

No dia destinado à autoimolação, Rikyu convidou seus principais discípulos para uma última cerimônia do chá. Pesarosos, os convivas se encontram no alpendre no horário combinado. Ao contemplar a aleia do jardim, parece-lhes que as árvores estremecem, e que fantasmas sem lar sussurram no farfalhar das folhas. As lanternas de pedra cinzenta postam-se solenes como sentinelas diante dos portões de Hades. Um sopro de raro incenso provém do aposento do chá; é o sinal que convoca os convivas, o pedido para que entrem. Um a um, eles avançam e tomam seus lugares. No nicho tokonoma pende um kakemono — maravilhosa caligrafia de um monge da Antiguidade que fala da impermanência de todas as coisas terrenas. O canto da chaleira que ferve sobre o braseiro lembra uma cigarra extravasando sua tristeza pelo verão que se vai. Logo, os convivas entram no aposento. Um a um, o chá é servido a todos, e cada um esgota a xícara em silêncio, o anfitrião por último. De acordo com a etiqueta, o conviva principal pede então permissão para examinar o equipamento do chá. Rikyu expõe os vários artigos diante deles, assim como o kakemono. Após todos expressarem admiração pela beleza dos objetos, Rikyu os dá como lembrança, um para cada um dos amigos ali reunidos. Só a tigela ele guarda para si. “Que esta xícara, conspurcada pelos lábios do infortúnio, nunca mais seja usada por um homem.” Assim dizendo, despedaça a vasilha.

A cerimônia termina; os convivas, a custo contendo as lágrimas, despedem-se pela última vez e deixam o aposento. Um único, o mais próximo e o mais querido, é solicitado a permanecer e a testemunhar o fim. Rikyu então despe a bata cerimonial, dobra-a com cuidado sobre o tatame e assim revela a mortalha imaculadamente branca que até então ocultava sob a roupa. Contempla com ternura a lâmina brilhante da adaga mortal, e a ela se dirige nestes requintados versos:

Eu vos saúdo,

Ó espada da eternidade!

Através de Buda,

E também de Dharma,

Vosso caminho abris.

Com um sorriso estampado no rosto, Rikyu seguiu rumo ao desconhecido.

- Kakuzo Okakura; O livro do Chá; p.66-68.

Habitar na casa do Senhor e contemplar o seu santuário

2ª Semana da Páscoa | Sexta-feira

Primeira Leitura (At 5,34-42)

Responsório (Sl 26)

Evangelho (Jo 6,1-15)

<Uma só coisa peço ao Senhor e peço incessantemente: é habitar na casa do Senhor todos os dias de minha vida,  para admirar aí a beleza do Senhor e contemplar o seu santuário. (Sl 26,4)>

A liturgia da palavra é como se fosse um grande sumário: diariamente lemos trechos da Sagrada Escritura e meditamos brevemente a respeito da vida dos santos. Mas, aqueles que podem, deviam ir mais além: além dos trechos litúrgicos selecionados, escolhendo um dos livros da Bíblia e meditando-o do início ao fim; além das breves hagiografias e panegíricos de pouco mais que três parágrafos, procurando um relato mais denso da vida de algum santo de nossa devoção, e - quando possível - a fonte primária, seus próprios escritos.

Pelo Batismo, passamos a habitar - como filhos adotivos - o Santuário do Senhor, a casa do Pai. Não é próprio das crianças "fuçar" na casa, investigar cada cômodo? Pois o universo da Igreja é tão amplo, uma obra do arquiteto divino, que vem sendo edificada a mais de dois mil anos. Há tanta coisa para vermos, é bom que sejamos curiosos como as crianças ao invés de visitas temerosas que não saem da sala de estar se alguém não nos disse o contrário. Somos, pois, filhos e amigos e não mais simples servos.