Lógica Proposicional - Exercícios (V)

72. (CESPE) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.

A resposta branda acalma o coração irado.

O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.

Se o filho é honesto, então o pai é exemplo de integridade.

Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.

(A) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção.

(B) A segunda frase é uma proposição lógica simples.

(C) A terceira frase é uma proposição lógica composta.

(D) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.

74. (VUNESP 2014) Os conectivos ou operadores lógicos são palavras (da linguagem comum) ou símbolos (da linguagem formal) utilizados para conectar proposições de acordo com regras formais preestabelecidas.

Assinale a alternativa que apresenta exemplos de conjunção, negação e implicação, respectivamente.

(A) ¬ p, p ∨ q, p ∧ q.

(B) p ∧ q, ¬ p, p → q.

(C) p → q, p ∨ q, ¬ p.

(D) p ∨ p, p → q, ¬ q.

(E) p ∨ q, ¬ q, p ∨ q.

75. (CESPE ANS 2013) A proposição “A escola não prepara com eficácia o jovem para a vida, pois o ensino profissionalizante não faz parte do currículo da grande maioria dos centros de ensino” estaria corretamente representada por P → Q, em que P e Q fossem proposições lógicas convenientemente escolhidas.

( ) Certo ( ) Errado

76. (IBFC PC-SE 2014) Se o valor lógico de uma proposição é verdade e o valor lógico de outra proposição é falso, então é correto afirmar que o valor lógico:

(A) do bicondicional entre elas é falso.

(B) do condicional entre elas é verdade.

(C) da disjunção entre elas é falso.

(D) da conjunção entre elas é verdade;

77.(QUADRIX CRN-GO 2014) Sejam dadas as proposições p e q:

p: Juliana precisa ingerir menos carboidratos.

q: Juliana precisa emagrecer.

Assinale a alternativa que contém a tradução para a LINGUAGEM CORRENTE, considerando-se uma 

proposição com conectivo do tipo conjunção (p ∧ q).

(A) Juliana precisa ingerir menos carboidratos ou Juliana precisa emagrecer.

(B) Juliana precisa ingerir menos carboidratos e Juliana precisa emagrecer.

(C) Juliana precisa ingerir menos carboidratos se, e somente se, Juliana precisa emagrecer.

(D) Juliana precisa ingerir menos carboidratos se, e somente se, Juliana não precisa emagrecer.

(E) Juliana precisa ingerir menos carboidratos, então Juliana precisa emagrecer.

78. (CESPE) Com relação à lógica formal, julgue os itens subsequentes.

(A) A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.

(B) Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos.

(C) A negação da proposição “2 + 5 = 9” é a proposição “2 + 5 = 7”.

(D) A proposição “Ninguém ensina a ninguém” é um exemplo de sentença aberta

79. (CESPE ANS 2013) Com relação às proposições lógicas, julgue o próximo item.

A expressão “Viva Mandela, viva Mandela! gritava a multidão entusiasmada” estará corretamente representada na forma P ∨ Q, em que P e Q sejam proposições lógicas adequadamente escolhidas.

( ) Certo ( ) Errado

80. (VUNESP 2014) Sabese que o valor lógico da afirmação “Se Márcia faz aniversário hoje, então Dario fará aniversário amanhã” é falsidade. Dessa forma, é verdade que:

(A) Dario fará aniversário amanhã.

(B) Márcia não faz aniversário hoje.

(C) Márcia não faz aniversário hoje e Dario não fará aniversário amanhã.

(D) Dario fará aniversário amanhã ou Márcia não faz aniversário hoje.

(E) Se Dario não fará aniversário amanhã, então Márcia faz aniversário hoje.

81. Considere as proposições abaixo:

p: Afrânio estuda.; q: Bernadete vai ao cinema.; r: Carol não estuda.

Admitindo que essas três proposições são verdadeiras, qual das seguintes afirmações é FALSA?

(A) Afrânio não estuda ou Carol não estuda.

(B) Se Afrânio não estuda, então Bernadete vai ao cinema.

(C) Bernadete vai ao cinema e Carol não estuda.

(D) Se Bernadete vai ao cinema, então Afrânio estuda ou Carol estuda.

(E) Se Carol não estuda, então Afrânio estuda e Bernadete não vai ao cinema.

82. (QUADRIX CRN-GO 2014) Sejam dadas as proposições a e b:

a: O paciente está com sobrepeso.

b: O paciente precisa fazer dieta.

Assinale a alternativa que contém a tradução, para a LINGUAGEM SIMBÓLICA, da seguinte proposição:

“O paciente está com sobrepeso, então o paciente precisa fazer dieta”.

(A) a ↔ b.

(B) a → b.

(C) a ∨ b.

(D) a ∨ b.

(E) a ∧ b.

83. (IBFC SEPLAG MG 2013) Se o valor lógico de uma proposição P é verdadeiro e o valor lógico de uma proposição Q é falso, então é correto afirmar que:

(A) o condicional entre P e Q, nessa ordem, é verdade.

(B) a disjunção entre P e Q é verdade.

(C) a conjunção entre P e Q, nessa ordem, é verdade.

(D) o bicondicional entre P e Q, nessa ordem, é verdade.

84. (CONSUPLAN TSE 2012) Observe as proposições lógicas simples P, Q e R.

P: Hoje é dia de Natal.

Q: Eu vou ganhar presente.

R: A família está feliz.

As proposições ~P, ~Q, ~R são, respectivamente, as negações das proposições P, Q e R. O conectivo “e” é representado pelo símbolo ∧, enquanto o conectivo “ou” é representado por ∨. A implicação é representada por →. A proposição composta (~P ∧ R) → Q corresponde a:

(A) Hoje é dia de Natal e a família está feliz e eu vou ganhar presente.

(B) Hoje não é dia de Natal e a família está feliz ou eu vou ganhar presente.

(C) Se hoje não é dia de Natal e a família está feliz então eu vou ganhar presente.

(D) Se hoje é dia de Natal ou a família está feliz então eu vou ganhar presente.

***

GABARITO

72.

        (A) Errado

        (B) Certo

        (C) Errado

        (D) Errado

74. B

75. Certo

76. A

77. B

78.

        (A) Certo

        (B) Errado

        (C) Errado

        (D) Errado

79. Errado

80. E

81. E

82. B

83. B

84. C

Raciocínio Lógico (I) - Lógica Proposicional

LÓGICA PROPOSICIONAL

Frase: toda palavra ou conjunto de palavras que usamos para nos comunicar com alguém e que possua sentido completo.

As frases podem ser de vários tipos:

• declarativa – “O Brasil é um país do continente americano”;

• imperativa – “Faça seu trabalho corretamente”;

• interrogativa – “Que horas são? Como vai você?”;

• exclamativa – “Bom dia!”.

A lógica formal tem como objetivo utilizar frases declarativas e que não possuam ambiguidade.

PROPOSIÇÕES

Uma proposição é toda sentença declarativa (com sujeito e predicado) à qual pode se atribuir, sem ambiguidade, apenas um do valor lógico: verdadeiro (V) ou falso (F).

PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA

⬤ Princípio da identidade: todo objeto é idêntico a si mesmo, isto é, uma proposição verdadeira é sempre verdadeira e uma proposição falsa é sempre falsa.

⬤ Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.

⬤ Princípio do terceiro excluído: toda proposição ou é só verdadeira ou é só falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso.

CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES

As proposições podem ser simples ou compostas.

⬤ Proposição simples ou atômica: é uma frase declarativa que expressa um pensamento completo acerca de um objeto, isto é, possui um único objeto de estudo.

⬤ Proposição composta ou molecular: é formada por duas ou mais proposições relacionadas pelos conectivos lógicos.

OPERADORES LÓGICOS 

⬤ Disjunção:

p ∨ q: p ou q.

P ou q ou ambos.

P e/ou q (documentos legais).

⸻::⸻

⬤ Disjunção exclusiva

“p ∨ q” (lê-se: ou p ou q).

⸻::⸻

⬤ Conjunção 

 p ∧ q: p e q / p, mas q /

Tanto p como q / p, apesar de q.

Em provas de concurso já foram cobradas as seguintes formas: p e q p,

mas q

Tanto p como q

⸻::⸻

⬤ Condicional 

As outras formas filosóficas de escrever a condicional são:

Se p, então q

p implica q

p é suficiente para q

q é necessário para p

p consequentemente q

Quando p, q

No caso de p, q

q, contanto p

q, se p

q, no caso de p

Todo p é q.

Já foram cobradas as formas: p implica q;

p é suficiente para q; q é necessário para p; p

consequentemente q; q, se p e todo p é q

⸻::⸻

⬤ Bicondicional 

P ↔ q: se e somente se / p é condição suficiente e necessária para q

RESUMO DA TABELA

Conectivo                         Forma simbólica                     Dica

Disjunção inclusiva                     p ∨ q                             1 V = V

Disjunção exclusiva                    p ∨ q                 Símbolos diferentes (VF ou FV) = V

Conjunção                                    p ∧ q                            1 F = F

Condicional                                 p → q                            VF = F

Bicondicional                             p ↔ q                     Símbolos iguais (VV ou FF) = V

TABELA – VERDADE

É uma tabela que apresenta todos os possíveis valores de uma proposição lógica.

O número de linhas de uma tabela verdade corresponde à expressão 2n.

EXERCÍCIOS

• Lógica Proposicional - Exercícios (I)
• Lógica Proposicional - Exercícios (II)
• Lógica Proposicional - Exercícios (III)
• Lógica Proposicional - Exercícios (IV)
• Lógica Proposicional - Exercícios (V)
  
• Lógica Proposicional - Exercícios (VI)
  

Lógica Proposicional - Exercícios (IV)

58. (FCC) Leia atentamente as proposições P e Q:

P: João foi aprovado no concurso do tribunal.

Q: João foi aprovado em um concurso.

Do ponto de vista lógico, uma proposição condicional correta em relação a P e Q é:

A. Se não Q, então P.

B. Se não P, então não Q.

C. Se P, então Q.

D. Se Q, então P.

E. Se P, então não Q.

59. Considere a seguinte sequência de proposições:

(1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso.

(2) O criminoso não foi preso.

(3) Portanto, o crime foi perfeito.

Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a conclusão, é verdadeira, e a sequência é uma dedução lógica correta.

( ) Certo ( ) Errado

60. (CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela sequência de proposições seguintes:

Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego.

Ela conseguiu um emprego.

Portanto, Célia tem um bom currículo.

( ) Certo ( ) Errado

61. (CESPE – adaptada) É correto o raciocínio lógico dado pela sequência de proposições seguintes:

Se Maria é alta, então José será aprovado no concurso.

Maria é alta.

Portanto, José será aprovado no concurso.

( ) Certo ( ) Errado

62. (CESPE Adaptada) Considere que sejam verdadeiras as proposições:

(I) Todos os advogados ingressam no tribunal por concurso público;

(II) José ingressou no tribunal por concurso público;

(II) João não é advogado ou João não ingressou no tribunal por concurso público.

Nesse caso, também é verdadeira a proposição.

(A) José é advogado.

(B) João não é advogado.

(C) Se José não ingressou no tribunal por concurso público, então José é advogado.

(D) João não ingressou no tribunal por concurso público.

(E) José ingressou no tribunal por concurso público e João é advogado.

63. (FCC TRF-1ª Região 2006) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo,

(A) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres;

(B) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa;

(C) alguns atos não têm causa se não há atos livres;

(D) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres;

(E) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres.

64. (CESPE) Na análise de um argumento, podem-se evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das proposições envolvidas na linguagem da lógica formal. Considere que P, Q, R e S sejam proposições e que “∧”, “∨”, “~” e “→” sejam os conectores lógicos que representam, respectivamente, “e”, “ou”, “negação” e o “conector condicional”. Considere também a proposição a seguir.

Quando Paulo vai ao trabalho de ônibus ou de metrô, ele sempre leva um guarda-chuva e também dinheiro trocado.

Assinale a opção que expressa corretamente a proposição acima em linguagem da lógica formal, assumindo que:

P = “Quando Paulo vai ao trabalho de ônibus”, Q = “Quando Paulo vai ao trabalho de metrô”,

R = “ele sempre leva um guarda-chuva” e S = “ele sempre leva dinheiro trocado”.

(A) P → (Q ∨ R).

(B) (P → Q) ∨ R.

(C) (P ∨ Q) → (R ∧ S).

(D) P ∨ (Q →(R ∧ S)).

65. (CESPE) Supondo que A simboliza a proposição “Alice perseguiu o Coelho Branco” e B simboliza a proposição “O Coelho Branco olhou o relógio”, julgue o item a seguir.

A proposição “Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho Branco” pode ser simbolizada por (¬B) → (¬ A).

( ) Certo ( ) Errado

***

GABARITO

58. C 

59. Errado 

60.Errado 

61. Certo 

62. C 

63. E 

64. C 

65. Certo

As fábulas pagãs

Ao contrário, os que ensinam os mitos inventados pelos poetas não podem oferecer nenhuma prova aos jovens que os aprendem de cor. E nós demonstramos que foram ditos por obra dos demônios perversos, para enganar e extraviar o gênero humano. Com efeito, ouvindo os profetas anunciarem que Cristo viria e que os homens ímpios seriam castigados através do fogo, colocaram na frente muitos que se disseram filhos de Zeus, crendo que assim conseguiriam que os homens considerassem as coisas a respeito de Cristo como um conto de fada, semelhante aos contados pelos poetas. Tudo se propagou principalmente entre os gregos e outras nações, onde mais os demônios tinham ouvido, pelo anúncio dos profetas, que se deveria crer em Cristo. Nós colocaremos às claras que, embora ouvindo o que dizem os profetas, não o entenderam exatamente, mas parodiaram como charlatães aquilo que se refere a Cristo. Como já dissemos, o profeta Moisés é mais antigo do que todos os escritores e por ele, como já indicamos, foi feita esta profecia: “Não faltará príncipe de Judá, nem chefe de seus músculos, até que venha aquele a quem está  reservado, e ele será a esperança das nações, amarrando seu jumentinho na sua videira e lavando sua roupa no sangue da uva ”. Ouvindo essas palavras proféticas, os demônios disseram que Dioniso tinha sido filho de Zeus, ensinaram que ele tinha inventado a vinha, introduziram o asno em seus mistérios e propagaram que ele, depois de ter sido esquartejado, subiu ao céu. Acontece, porém, que na profecia de Moisés não aparecia com clareza se aquele que devia nascer seria Filho de Deus, nem se aquele que deveria montar o jumentinho permaneceria na terra ou subiria ao céu. Por outro lado, o nome de jumentinho, originariamente pode tanto significar a cria do asno como do cavalo. Assim, não sabendo se a profecia deveria ser tomada como símbolo de sua vinda montado num jumentinho de asno ou num potro de cavalo, nem se seria filho de Deus, como dissemos, ou de homem, os demônios inventaram que, Belerofonte, homem nascido de homens, subiu ao céu montado no cavalo Pégaso. Como também ouviram por outro profeta, Isaías, que haveria de nascer de uma virgem e que por sua própria virtude subiria ao céu, adiantaram-se com a lenda de Perseu. Pela mesma razão, conhecendo o que fora dito dele nas profecias anteriormente citadas: “Forte como um gigante para percorrer seu caminho”, inventaram um Hércules forte, que andava peregrinando por toda a terra. Por fim, ao inteirarem-se que estava profetizado que ele curaria todas as enfermidades e ressuscitaria mortos, nos trouxeram a fábula de Asclépio.

- São Justino, I Apologia (54,1-9).

Cristãos antes de Cristo

Alguns, sem motivo, para rejeitar o nosso ensinamento, poderiam nos objetar que, ao dizermos que Cristo nasceu somente há cento e cinqüenta anos sob Quirino e ensinou sua doutrina mais tarde, no tempo de Pôncio Pilatos, os homens que o precederam não têm nenhuma responsabilidade. Tratemos de resolver essa dificuldade. Nós recebemos o ensinamento de que Cristo é o primogênito de Deus e indicamos antes que ele é o Verbo, do qual todo o gênero humano participou. Portanto, aqueles que viveram conforme o Verbo são cristãos, quando foram considerados ateus, como sucedeu entre os gregos com Sócrates, Heráclito e outros semelhantes; e entre os bárbaros com Abraão, Ananias, Azarias e Misael, e muitos outros, cujos fatos e nomes omitimos agora, pois seria longo enumerar. De modo que também os que antes viveram sem razão, se tornaram inúteis e inimigos de Cristo e assassinos daqueles que vivem com razão; mas os que viveram e continuam vivendo de acordo com ela, são cristãos e não experimentam medo ou perturbação.

- São Justino, I Apologia (46,1-4).

Lógica Proposicional - Exercícios (III)

34. (CESPE EMBASA 2009) A negação da afirmação “Todas as famílias da rua B são preferenciais” é “Nenhuma família da rua B é preferencial”.

( ) Certo ( ) Errado

35. (ESAF) A negação de “À noite, todos os gatos são pardos” é:

(A) De dia, todos os gatos são pardos.

(B) De dia, nenhum gato é pardo.

(C) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo.

(D) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo.

(E) À noite, nenhum gato é pardo.

36. (CESPE) A negação da proposição “Ninguém aqui é brasiliense” é a proposição “Todos aqui são brasilienses”.

( ) Certo ( ) Errado

37. (FGV 2013) Em uma reunião de senhoras em um clube, Maria disse: “– Todas as pessoas casadas são felizes”. Em seguida, Lucia retrucou: “– Isso não é verdade”. Considerando que Lucia tem razão, conclui-se logicamente que:

(A) pelo menos uma pessoa casada não é feliz.

(B) nenhuma pessoa casada é feliz.

(C) todas as pessoas felizes são casadas.

(D) todas as pessoas felizes não são casadas.

(E) uma pessoa ou é casada ou é feliz.

38. (FUNCAB) Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Todo cachorro é amigo do homem”.

(A) Pelo menos um cachorro não é amigo do homem.

(B) Algum cachorro é amigo do homem.

(C) Pelo menos um cachorro é amigo do homem.

(D) Nenhum cachorro não é amigo do homem.

(E) Todo homem não é amigo dos cachorros.

39. (CESPE) Se a proposição “Algum banco lucra mais no Brasil que nos EUA” tiver valor lógico V, a proposição “Se todos os bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, então os correntistas têm melhores serviços lá do que aqui” será F.

( ) Certo ( ) Errado

40. (FCC 2012) O diretor comercial de uma companhia, preocupado com as numerosas reclamações de clientes sobre a falta de produtos do catálogo nas lojas da empresa, deu a seguinte ordem a todos os gerentes: “Pelo menos uma de nossas lojas deve ter em seu estoque todos os produtos de nosso catálogo.” 

Dois meses depois, o diretor constatou que sua ordem não estava sendo cumprida. Com essas informações, conclui-se que, necessariamente,

(A) nenhum produto do catálogo estava disponível no estoque de todas as lojas da empresa.

(B) no estoque de apenas uma loja da empresa não havia produtos do catálogo em falta.

(C) alguma loja da empresa não tinha em seu estoque qualquer produto do catálogo.

(D) algum produto do catálogo estava em falta no estoque de todas as lojas da empresa.

(E) no estoque de cada loja da empresa faltava pelo menos um produto do catálogo.

41. (CESGRANRIO PETROBRAS 2012) A negação da proposição “Todo professor de matemática usa óculos” é:

(A) Nenhum professor de matemática usa óculos.

(B) Ninguém que usa óculos é professor de matemática.

(C) Todos os professores de Matemática não usam óculos.

(D) Existe alguma pessoa que usa óculos e não é professor de matemática.

(E) Existe algum professor de matemática que não usa óculos.

42. (CESGRANRIO) Qual é a negação de “Todos os candidatos desse concurso têm mais de 18 anos”?

(A) Todos os candidatos desse concurso têm menos de 18 anos.

(B) Pelo menos um candidato desse concurso tem menos de 18 anos.

(C) Pelo menos um candidato desse concurso tem 18 anos ou menos.

(D) Nenhum candidato desse concurso tem menos de 18 anos.

(E) Nenhum candidato tem exatamente 18 anos.

43. (CESPE) A negação da proposição “algum promotor de justiça do MPE/TO tem 30 anos ou mais” é “nem todo promotor de justiça do MPE/TO tem 30 anos ou mais”.

( ) Certo ( ) Errado

***

GABARITO

34. Errado 

35. D 

36. Errado 

37. A 

38. A 

39. Certo 

40. E

41. E 

42. C 

43.Errado

Lógica Proposicional - Exercícios (II)

20. (CESPE) Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um valor lógico.

( ) Certo ( ) Errado

21. (CESPE) Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos.

( ) Certo ( ) Errado

22. (VUNESP PC-SP 2014) A lógica clássica possui princípios fundamentais que servem de base para a produção de raciocínios válidos. Esses princípios foram inicialmente postulados por Aristóteles (384 a 322 a.C.) e até hoje dão suporte a sistemas lógicos. Tais princípios são os:

(A) da inferência, da não contradição e do terceiro incluído.

(B) da diversidade, da dedução e do terceiro incluído.

(C) da identidade, da inferência e da não contradição.

(D) da identidade, da não contradição e do terceiro excluído.

(E) da diversidade, da indução e da não contradição.

25. (CESPE TJ-SE 2014) Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional.

A sentença “O sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo direito de defesa do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativa completa por parte da promotoria” é uma proposição lógica composta.

( ) Certo ( ) Errado

26. (CESPE TJ-SE 2014) Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional.

A sentença “A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos, assegurados na Constituição” é uma proposição lógica simples.

( ) Certo ( ) Errado

27. (CESPE 2013) Julgue os itens seguintes, relativos à lógica proposicional.

A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos negligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.

( ) Certo ( ) Errado

28. (CESPE 2014) Considerando os conectivos lógicos usuais e que as letras maiúsculas representem proposições lógicas simples, julgue o item seguinte acerca da lógica proposicional.

A sentença “Os candidatos aprovados e nomeados estarão subordinados ao Regime Jurídico Único dos Servidores Civis da União, das Autarquias e das Fundações Públicas Federais” é uma proposição lógica composta.

( ) Certo ( ) Errado

***

GABARITO

20. Certo

21. Errado 

22. D

25. Errado 

26. Certo 

27. Certo 

28. Errado

Lógica Proposicional - Exercícios (I)

8. (CESPE TCE/AC) Na lista de frases a seguir, há exatamente 2 proposições.

I. Esta frase é falsa.

II. O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre.

III. Quantos são os conselheiros do TCE/AC?

( ) Certo ( ) Errado

9. (CESPE SEGER) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições.

I.Mariana mora em Piúma.

II. Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.

III. A expressão algébrica x + y é positiva.

IV. Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas.

V. A SEGER oferece 220 vagas em concurso público.

( ) Certo ( ) Errado

10. (CESPE MRE) Considere a seguinte lista de sentenças:

I.Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?

II. O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.

III. As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respectivamente, x e y.

IV. O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.

Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma proposição.

( ) Certo ( ) Errado

11. (CESPE) Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições.

A. Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro.

B. Adriana, você vai para o exterior nessas férias?

C. Que jogador fenomenal!

D. Todos os presidentes foram homens honrados.

E. Não deixe de resolver a prova com a devida atenção.

( ) Certo ( ) Errado

12. (CESPE MPE/TO) Na lista abaixo, há exatamente três proposições.

1. Faça suas tarefas.

2. Ele é um procurador de justiça muito competente.

3. Celina não terminou seu trabalho.

4. Esta proposição é falsa.

5. O número 1.024 é uma potência de 2.

( ) Certo ( ) Errado

13. (CESPE SEGER) É correto concluir que as três frases seguintes são proposições.

I. No ano de 2002, os brasileiros usuários da Internet gastavam, mensalmente, em média, 10 horas e 11 minutos navegando na rede.

II. Em quantos anos a média mensal de tempo de uso da Internet no Brasil saltou de 8 horas para 21 horas e 40 minutos?

III. Se, em 2006, o tempo médio mensal on-line dos brasileiros era de 21 horas e 20 minutos, então essa média aumentou em mais de 20 minutos em 2007.

( ) Certo ( ) Errado

14. (Quadrix CRN – 3ª Região 2014) Das afirmativas a seguir, assinale a única que apresenta uma proposição lógica.

(A) Uma alimentação saudável é um dos princípios básicos para uma vida saudável.

(B) Reflita sobre sua saúde!

(C) Já pensou como vai sua saúde?

(D) Seja qual for seu ritmo de vida, aprenda a se exercitar sempre.

(E) 31 de março: dia da saúde e nutrição.

15. (FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:

1. A terça parte de um número.

2. Jasão é elegante.

3. Mente sã em corpo são.

4. Dois mais dois são 5.

5. Evite o fumo.

6. Trinta e dois centésimos.

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças APENAS os itens de números:

(A) 1, 4 e 6.

(B) 2, 4 e 5.

(C) 2, 3 e 5.

(D) 3 e 5.

(E) 2 e 4.

16. (IBFC – HU – PI – 2012 – Assistente) Considere as sentenças a seguir:

I. Faça a prova ou vá para casa!

II. Se a taxa de juros sobe, então o poder de compra diminui.

III. Qual a tua idade?

É CORRETO afirmar que:

(A) apenas II não é uma proposição.

(B) apenas I e III não são proposições.

(C) apenas I e III são proposições

(D) I, II e III não são proposições.

(E) I, II e III são proposições.

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GABARITO

08. Errado 

09. Certo 

10. Errado

11. Certo 

12. Errado

13. Errado 

14. A 

15. E 

16. B

Por que / Porque / Por quê / Porquê

1) Por que / Porque / Por quê / Porquê

A forma por que pode ser uma locução adverbial interrogativa de causa quando equivale a “por qual razão/motivo’ ou ‘a razão pela qual”. Pode aparecer em frases interrogativas diretas (com o sinal “?”) e indiretas (sem o sinal “?”). 

– Por que você fez isso?

– Juro que eu não sei por que eu fiz isso.

A forma por que pode ser apenas a combinação da preposição “por” + o pronome indefinido “que”, equivalendo a “por qual”.

– Começo a entender por que motivo você fez isso.

A forma por que pode ser apenas a combinação da preposição ‘por’, exigida por um termo + a conjunção integrante “que”.

– Eu sempre ansiei por que você me explicasse o motivo.

A forma por que também pode ser a combinação da preposição “por” + o pronome relativo “que”, equivalendo a “pelo qual” (e variações).

– O motivo por que você fez isso não é mais surpresa para ninguém.

A forma porque pode ser uma conjunção explicativa ou causal (equivalendo a pois, visto que, já que, etc.); para alguns gramáticos, como Luiz A. Sacconi, Pasquale C. Neto, Ulisses Infante etc., pode ser também uma conjunção final (equivalendo a “para que”).

– Você fez isso porque (pois) queria dinheiro, não é?

– Só fiz isso porque (para que) conseguisse dar-me bem, até porque (pois; ignore o “até”) sou merecedor.

Cuidado!!!

Em frases interrogativas diretas, a banca vai tentar influenciar você a marcar o uso de por que (separado, sem acento). Não caia nessa. Analise com calma a questão, pois, mesmo em frases interrogativas diretas, podemos usar a forma porque. Veja só um caso: “Será porque ele viajou mais de 20 horas na classe econômica que está cansado?”. Observe que a substituição por “pois” não seria suficiente para batermos o martelo, até porque ia ficar estranha a frase: “Será pois (?!) ele viajou mais de 20 horas na classe econômica que está cansado?”. Como analisar, então, a frase “Será porque ele viajou mais de 20 horas na classe econômica que está cansado?”. Ignore o verbo ser + que, que formam uma expressão expletiva (de realce), e a frase ficará assim, na ordem direta: “Ele está cansado porque (= pois) viajou mais de 20 horas na classe econômica?”. Percebe que a forma porque está certíssima? Cuidado!!!

A forma por quê pode ser usada antes de pausa representada por sinal de pontuação, em fim de frase ou isolada.

– Agora você soube por quê, certo?

– Sem seu esclarecimento, nunca entenderia por quê.

– Por quê?

A forma porquê é um substantivo e vem comumente acompanhada de um determinante (artigo, pronome, numeral ou adjetivo/locução adjetiva). Esta “regrinha” anula a anterior, ou seja, por mais que a expressão esteja em fim de frase ou antes de pontuação, se vier acompanhada de determinante, será escrita “junto com acento”. Pode ir ao plural, uma vez que se trata de um substantivo.

– Preciso que você me explique pelo menos mais dois porquês, ok?

– Só vou dar este porquê a você; já o porquê de verdade não lhe cabe saber.

- Fernando Pestana. A Gramática para concursos Públicos; 166-167.

***

EXERCÍCIOS

1. CESPE – HEMOBRÁS – Analista de Gestão Corporativa – Administrador – _____ você não resolveu todas as questões da prova? Creio que é _____ você não sabe o _____ das regras.

a. Porque-porque-porquê

b. Por que-porque-porquê

c. Por que-por que-porquê

d. Porquê-por que-por quê

e. Por quê-porquê-por que

2. Assinale a sequência que preenche corretamente as lacunas. “Todos os cidadãos devem saber __________ o Poder Legislativo está assim. Estamos instalando novos computadores, é um momento de transição, eis o _____________”

a. por que – porquê;

b. porque – por quê;

c. porquê – por que;

d. por que – porque.

3. CETRO – TRANSPORTADORA BRASILEIRA GASODUTO BOLÍVIA-BRASIL 

Assinale a alternativa incorreta em relação ao uso do “porque”.

a. Todos sabem o porquê da confusão, mas preferem ficar calados.

b. Não sabemos por que a nova contratação ainda não foi feita.

c. Foram tiradas todas as novas publicações. Por quê?

d. Não querem que falem sobre o assunto por que ainda é doloroso para todos.

e. Por que há um certo mistério em relação à contratação de novos funcionários?

4. Assinale a opção em que o vocábulo entre parênteses preenche corretamente a lacuna correspondente.

a. Não se punem os malfeitores ________ não se dispõe de um Código Penal atualizado? É nada! (porque)

b. Essa questão requer indagar-se preliminarmente ________ não se derrubou ainda a inflação, no Brasil. (porque)

c. Pergunta-se, para começar, o ________ de tanto barulho. (por quê)

d. Não se fará mudança ________ não foi votada uma nova Constituição? O que se quer é empurrar com a barriga. (por que)

e. Todos sabem, aqui no Brasil, ________ não se punem os bandidos graúdos. (porque)

5. Assinale a frase gramaticalmente correta.

a. Não sei por que discutimos.

b. Ele não veio por que estava doente.

c. Mas porque não veio ontem?

d. Não respondi porquê não sabia.

e. Eis o porque da minha viagem

6. Complete, usando por que / por quê / porque / porquê.

1) Pense nos ideais ________ batalhamos há tanto tempo.

2) Eles não vieram à reunião, ________?

3) Não sei ________ faltaram, mas sei o ________ da minha raiva.

4) Ainda vou descobrir o ________ dessa polêmica.

a. por que – por quê – por que – porquê – porquê

b. porque – porquê – porque – por quê – por quê

c. por que – por quê – porque – porquê – porquê

d. porque – porque – por que – porquê – por quê

e. porque – porque – porque – porque – porque

7. (Prova: FUNRIO – MPOG – Agente Administrativo) “- Lembra por que o senhor me contratou? Porque eu era o servidor publico perfeito.” Marque a opção em que se deve usar, à semelhança do fragmento acima, “por que” e “porque”:

a. Andar isso tudo ______? / Não se sabe o ______ daquela atitude.

b. Não veio ______ não quis? / Sei muito bem ______ ele se foi.

c. Não sei ______ ele não quer sair. / Não fui ______ tenho que estudar.

d. Diga-me um ______ para continuar aqui. / Vou de metrô ______ demora menos.

e. Queria saber ______ ele saiu. / Qual é o ______ agora?

8. Qual é a frase que está escrita incorretamente?

a. Por que você não me ajudou ontem?

b. Diga-me o porquê de você não ter me ajudado ontem.

c. Nunca saberei porquê você não me deu aquele jogo.

d. Ele era gordo porque só comia doce.

e. Porque era gordo, ninguém acreditava que emagreceria.

9. Marque a alternativa que corresponde às lacunas da frase: “Me diz, ___ você não tira férias? Me dê um ___! É que toda vez que pergunto recebo a mesma resposta, mas ainda continuo sem entender ___.”

a. porque – porque – porquê

b. por que – por que – por que

c. por quê – por quê – porquê

d. por que – porquê – por quê

10. As frases abaixo possuem algumas palavras em destaque. Se substituirmos estas palavras por alguns dos “porquês”, qual das frases terá o mesmo sentido desta: “Amanhã nós vamos ao médico porque você está muito doente.”?

a. A festa não aconteceu “já que” tínhamos prova no dia seguinte.

b. Acho que não entendo o “motivo” de ter que ir ao médico.

c. “Por qual motivo” você não veio ontem?

d. Não sei “por qual motivo” você está preocupada.

11. Assinale a alternativa que preenche a lacuna desta frase: “Cancelamos o churrasco ___ estava chovendo muito”.

a. porquê

b. por quê

c. porque

d. por que

12. Assinale a alternativa em que o “porque” (junto, sem acento) vem para indicar causa:

a. Fiquei feliz, porque estou melhor.

b. Não corra muito rápido, porque você pode cair.

c. Foi correndo para a escola porque tinha prova.

d. Ligue daqui cinco minutos, porque depois disso vou sair.

13. Sobre a forma “por que” (separado, sem acento), é correto afirmar que:

a. É inserida apenas no inicio da frase, sendo substituída pelas expressões “por qual razão”/“por qual motivo” (e variantes).

b. É inserida apenas no inicio da frase, podendo ser substituída tanto pelas expressões “por qual razão”/ “por qual motivo” (e variantes), quanto pelas expressões “pelo qual”/ “por qual” (e variantes).

c. Pode ser inserida no início ou no meio da frase, sendo substituída pelas expressões “por qual razão”/ “por qual motivo” (e variantes).

d. Pode ser inserida no inicio ou no meio da frase, podendo ser substituída tanto pelas expressões “por qual razão”/ “por qual motivo” (e variantes), quanto pelas expressões “pelo qual”/ “por qual” (e variantes).

14. Assinale a alternativa onde a forma “por que” (separado, sem acento) foi empregada corretamente:

a. Estava vendendo aquele casaco por que o odiava.

b. Você está aqui por que?

c. Queríamos saber se a prova por que passou era difícil.

d. Não tinha mais aquele objeto por que perdi.

15. Qual é a frase que está escrita corretamente?

a. Amanhã vamos ao parque porquê fará sol.

b. Ontem passei no banco, por que recebi.

c. Hoje vou descansar porque é feriado.

d. Mudei de canal por quê quis.

16. Não fui ao baile ___________ não sabia. Se soubesse teria ido ___________ gosto de festa. Como não me avisaram fui ao cinema, e todos sabem que fui ________ gosto.

a. porquê – por quê – porquê

b. porque – por que – porquê

c. porque – por quê – porquê

d. porquê – por que – porquê

e. porque – porque – porque

17. Ninguém conseguiu explicar o ___________ do seu sumiço, no entanto, se estavam juntos com ele, não sabiam _______________ ?

a. porquê – por quê

b. porque – por que

c. por que – porque

d. por quê – por quê

e. porque – porque

18. _____________ ninguém compareceu? Ninguém sabe o motivo_______________ ele não compareceu.

a. Porquê – por quê

b. Por que – por que

c. Por que – porque

d. Por quê – por quê

e. Porque – porque

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GABARITO

1. b

2. a

3. d

4. a

5. a

6. a

7. c

8. c

9. d

10. a

11. c

12. c

13. a

14. d

15. c

16. e

17. a

18. b

A obra dos demônios

Digamos a verdade: antigamente, alguns demônios perversos, fazendo suas aparições, violaram as mulheres, corromperam os jovens e mostraram espantalhos aos homens. Com isso, ficaram apavorados aqueles que não julgavam pela razão as ações praticadas e assim, levados pelo medo e não sabendo que eram demônios maus, deram-lhes nomes de deuses e chamaram cada um com o nome que cada demônio havia posto em si mesmo. Quando Sócrates, com raciocínio verdadeiro e investigando as coisas, tentou esclarecer tudo isso e afastar os homens dos demônios, estes conseguiram, por meio de homens que se comprazem na maldade, que ele também fosse executado como ateu e ímpio, alegando que ele estava introduzindo novos demônios. Tentam fazer o mesmo contra nós. De fato, por obra de Sócrates, não só entre os gregos se demonstrou pela razão a ação dos demônios, mas também entre os bárbaros, pela razão em pessoa, que tomou forma, se fez homem e foi chamado Jesus Cristo. Pela fé que nele temos, não dizemos que os demônios que fizeram essas coisas são bons, mas demônios malvados e ímpios, que não alcançam ou praticam ações semelhantes, nem mesmo aos homens que aspiram à virtude.

- São Justino, I Apologia (5,2-4).

Tipologia Textual

Oitava da Páscoa | Terça-feira

Primeira Leitura (At 2,36-41)

Salmo Responsorial (Sl 32)

Evangelho (Jo 20,11-18)

 

A primeira leitura de hoje (continuando a de ontem) termina com o final da primeira pregação de São Pedro. Desde a perspectiva da tipologia textual podemos extrair um ensinamento precioso. Se note que o discurso do príncipe dos apóstolos é inicialmente narrativo, ele está a narrar a vida de Cristo e como esta foi profetizada nas Sagradas Escrituras. E após ouvir a narração, o povo pergunta, o que fazer, e então aí, só aí, é que a narração se transforma em uma injunção, em que são dadas recomendações práticas prescritivas.

Quão contrastante é o episódio para com a conduta de nossos conterrâneos, incluso irmãos de fé, que tão afoitos estão para prescrever aos demais o que fazer e tão negligentes o são em narrar os fatos passado, presentes e futuros, a ação Deus na história.

A Ordem das Disciplinas

A ordem das disciplinas requer que vamos do mais claro e mais notório ao menos claro e menos notório, e do que é princípio e causa ao que é consequência e efeito. Como todavia nossa inteligência é demasiado imperfeita, podemos considerar a ordem das disciplinas de dois modos: ou segundo a própria natureza delas, ou com relação a nós. Daí que, considerando as ciências em si mesmas, haveria que estudar primeiro a Metafísica, depois a Física, depois a Lógica e por último a Gramática. E isso é assim porque, segundo a ordem de natureza, primeiro devemos conhecer o ente enquanto ente (o sujeito da Metafísica), depois o ente móvel (sujeito da Física Geral), depois a ordem que nosso intelecto deve adquirir para adequar-se às coisas (o sujeito da Lógica), e finalmente a arte com que devemos significá-las pelas palavras (a Gramática).

Considerando no entanto estas disciplinas com relação a nós, cujo conhecimento discursivo deve partir do mais fácil e mais manifesto quoad nos (quanto a nós), havemos de aprender primeiro a Gramática, depois a Lógica, depois a Física e por fim a Metafísica. Mas isto não suprime aquilo, razão por que não podemos ter perfeito conhecimento da Gramática sem dominar a Lógica, nem podemos ter perfeito conhecimento da Lógica e da Física sem conhecer suficientemente a Metafísica. Por conseguinte, a ordem das disciplinas quoad nos supõe um aprendizado imperfeito das primeiras ciências e requer, depois de termos alcançado a Metafísica, que voltemos àquelas para enfim conhecê-las melhor ou perfeitamente. O bom método supõe, assim, um estudo circular, ou antes, helicoidal. Mas tal circulação jamais termina, porque a Metafísica – de que todas as demais ciências alcançáveis pela luz da razão não são, em verdade, senão partes potenciais – não é ciência humana: é ciência divina, e não a conseguiremos dominar perfeitamente senão com a visão beatífica (se nos salvarmos).

Ademais, algumas das disciplinas são subordinadas ou subalternadas a outras, assim como a ciência da espécie se subalterna à ciência do gênero, ou como a Música se subalterna à Matemática, ou como a Gramática se subalterna à Lógica, razão por que o músico perfeito é o músico-matemático e o gramático perfeito é o gramático-lógico.

E qual será o mestre perfeitíssimo? Aquele que, tendo já galgado todos os degraus da escada da sabedoria e tendo alcançado a Metafísica, já pôde também descer a escada e compreender mais perfeitamente os degraus sucessivamente inferiores – e por isso é capaz de levar pela mão os discípulos escada da sabedoria acima, voltando sempre um degrau abaixo para fazê-los enfim compreender melhor a ciência inferior.

Pois bem, darei aqui de modo o mais sumário possível o quadro da ordem das disciplinas quoad nos e pois sua ordem pedagógica.[1]

• A Gramática (ou seja, a arte da escrita), que como dito é subalternada à Lógica.

• A genérica Ciência da Arte do Belo (ciência prática), subalternada – multiplamente – a disciplinas também posteriores: a Lógica, a Física Geral, a Psicologia ou Antropologia, a Ética e a Política, e a Teologia Sagrada.[2]

OBSERVAÇÃO. São as seguintes as espécies atuais da Arte do Belo (ou seja, o gênero de artes que fazem propender ao bem e à verdade): a Literatura, o Teatro, o Cinema, a Música, a Dança, a Pintura, a Escultura, por vezes a Arquitetura. Assinale-se porém que todas elas são subalternadas não só à Ciência da Arte do Belo, mas também à Lógica e às Ciências Naturais (e a Música, a Pintura, a Escultura e a Arquitetura ainda às Matemáticas), ou seja, igualmente a disciplinas posteriores.

• A Retórica (ou seja, a arte de fazer suspeitar a verdade).

• A Dialética (ou seja, a arte de alcançar a opinião mais provável).

• A Sofística (ou seja, a arte de evitar as falácias).

OBSERVAÇÃO: a Arte do Belo, a Retórica, a Dialética e a Sofística são partes potenciais da Lógica. Até pouco tempo atrás seguimos o parecer expresso pelo Padre Álvaro Calderón em seu indispensável Umbrales de la Filosofía, a saber, que as partes potenciais da Lógica devem aprender-se e ensinar-se depois desta. Hoje, adotamos a ordem exposta aqui.[3]

• A Lógica (ou seja, a ciência-arte propedêutica a todas as demais ciências e a todas as demais artes). São partes integrais suas:

a) o Tratado dos Predicáveis;

b) as Categorias ou Predicamentos;

c) os Análogos – e os Análogos Supremos (os Transcendentais);

d) O Tratado da Proposição;

e) O Tratado da Figura do Silogismo;

f) O Tratado da Demonstração.

OBSERVAÇÃO 1. Grande parte do alcançado na ciência da Lógica requer complementação definitiva na Metafísica.

OBSERVAÇÃO 2. Após a Lógica, podem dar-se os primeiros passos nas ciências práticas do agere: a Ética, a Econômica e a Política. Mas somente os primeiros passos, pela razão que se verá mais adiante.

• A Física Geral (ou seja, a ciência genérica do ente móvel). Vêm em seguida as ciências que são como partes subjetivas da Física Geral:

a) a Cosmologia ou Física Especial (ou seja, a ciência física do ente segundo o lugar);

b) a Química (ou seja, a ciência física do ente segundo a geração e a corrupção);

c) a Biologia (ou seja, a ciência física do ente segundo o aumento e a diminuição);

d) a Psicologia (ou seja, a ciência física do ente segundo alteração).

OBSERVAÇÃO. Se todavia se trata da alma humana, então a Psicologia se torna Antropologia e está de certo modo a cavaleiro entre a Psicologia geral e a Metafísica. Ademais, só depois do estudo da Antropologia é que se podem dar os passos definitivos nas ciências do agere, porque não podemos saber o que o homem deve fazer sem que saibamos previamente o que e como é sua alma.

• As Ciências Práticas do Agere:

a) a Ética (ou seja, a ciência do autogoverno);

b) a Econômica (ou seja, a ciência do governo doméstico e de seu desdobramento na pólis);

c) A Política (ou seja, a ciência do governo da pólis).

OBSERVAÇÃO 1. A Prudência docens ou Ética é verdadeira ciência (prática), mas não é arte de modo algum, enquanto a Prudência utens ou Prudência propriamente dita não é ciência de modo algum, mas se diz arte em sentido amplo.

OBSERVAÇÃO 2: a arte do Direito subordina-se a duas ciências práticas do agere: a Econômica e a Política.

OBSERVAÇÃO 3: a História supõe uma complexa discussão que faremos também num futuro livro nosso: Da História e Sua Ordem a Deus. Diga-se por ora, todavia, que em primeira instância a História é disciplina auxiliar da Política.

• As Matemáticas (ou seja, as ciências do ens quantum).

• Por fim a Metafísica, ou Filosofia Primeira, ou Teologia Filosófica (ou seja, a ciência do ente enquanto ente).

Mas e a Teologia Sagrada ou Sacra Teologia (ou seja, a ciência de Deus enquanto Deus ou sob a razão de Verdade divina)? Há que dizer que esta Teologia é a única das ciências que é tanto especulativa como prática (conquanto antes especulativa que prática), mas cujos princípios não se alcançam pelas luzes da razão: são-nos dados por revelação divina. Por isso mesmo, no entanto, seus princípios não o podem ser de nenhumas ciências especulativas subalternadas, conquanto com respeito a todas as demais ciências especulativas a Teologia Sagrada imponha balizas, limites e remates.[4] É a última das ciências na ordem do aprendizado e do ensino.

[1] Este assunto é aprofundado em alguns livros nossos, como a Suma Gramatical da Língua Portuguesa (É Realizações), Da Arte do Belo (Edições Santo Tomás) e três opúsculos de Do Papa Herético (Edições Santo Tomás): “Das Artes Liberais: A Necessária Revisão”, “Gramática, Arte Subordinada à Lógica”, “Das Complexas Relações entre Fé e Razão e entre Filosofia e Teologia Sagrada”. – Ademais, nossa Escola Tomista, curso on-line, segue pouco mais ou menos esta mesma ordem ao longo de seus cinco anos de duração (ou seja, ao longo de suas cerca de 250 aulas). 

[2] Estritamente falando, a Teologia Sagrada só subalterna as ciências práticas, quer as do agere, quer as do facere (como se mostra no livro Da Arte do Belo). – Mas este ponto, em que nosso parecer se choca com o parecer de muitos tomistas, requer aprofundamento, o que faremos, se Deus quiser, num livro futuro (Lições Metafísicas). 

[3] O que também se explicará no referido e futuro Lições Metafísicas.

[4] Cf. nosso já citado “Das Complexas Relações entre Fé e Razão e entre Filosofia e Teologia Sagrada”. – E relembre-se: se a Teologia Sagrada não pode subalternar nenhuma das demais ciências especulativas, fá-lo, sim, às ciências práticas do agere e à Ciência da Arte do Belo, como dito em nota supra. 

- Carlos Nougué. Estudos Tomistas Opúsculos II; A Ordem das Disciplinas; p. 127-131.