quarta-feira, 28 de abril de 2021

Raciocínio Lógico (I) - Lógica Proposicional


LÓGICA PROPOSICIONAL

Frase: toda palavra ou conjunto de palavras que usamos para nos comunicar com alguém e que possua sentido completo.

As frases podem ser de vários tipos:
declarativa – “O Brasil é um país do continente americano”;
imperativa – “Faça seu trabalho corretamente”;
interrogativa – “Que horas são? Como vai você?”;
exclamativa – “Bom dia!”.

A lógica formal tem como objetivo utilizar frases declarativas e que não possuam ambiguidade.

PROPOSIÇÕES

Uma proposição é toda sentença declarativa (com sujeito e predicado) à qual pode se atribuir, sem ambiguidade, apenas um do valor lógico: verdadeiro (V) ou falso (F).

PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA

⬤ Princípio da identidade: todo objeto é idêntico a si mesmo, isto é, uma proposição verdadeira é sempre verdadeira e uma proposição falsa é sempre falsa.
⬤ Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.
⬤ Princípio do terceiro excluído: toda proposição ou é só verdadeira ou é só falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso.

CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES

As proposições podem ser simples ou compostas.
⬤ Proposição simples ou atômica: é uma frase declarativa que expressa um pensamento completo acerca de um objeto, isto é, possui um único objeto de estudo.
⬤ Proposição composta ou molecular: é formada por duas ou mais proposições relacionadas pelos conectivos lógicos.

OPERADORES LÓGICOS 

⬤ Disjunção:
p ∨ q: p ou q.
P ou q ou ambos.
P e/ou q (documentos legais).
⸻::⸻

⬤ Disjunção exclusiva
“p ∨ q” (lê-se: ou p ou q).
⸻::⸻

⬤ Conjunção 
 p ∧ q: p e q / p, mas q /
Tanto p como q / p, apesar de q.
Em provas de concurso já foram cobradas as seguintes formas: p e q p,
mas q
Tanto p como q
⸻::⸻

⬤ Condicional 

As outras formas filosóficas de escrever a condicional são:
Se p, então q
p implica q
p é suficiente para q
q é necessário para p
p consequentemente q
Quando p, q
No caso de p, q
q, contanto p
q, se p
q, no caso de p
Todo p é q.
Já foram cobradas as formas: p implica q;
p é suficiente para q; q é necessário para p; p
consequentemente q; q, se p e todo p é q
⸻::⸻

Bicondicional 
P ↔ q: se e somente se / p é condição suficiente e necessária para q

RESUMO DA TABELA

Conectivo                         Forma simbólica                     Dica

Disjunção inclusiva                     p ∨ q                             1 V = V

Disjunção exclusiva                    p ∨ q                 Símbolos diferentes (VF ou FV) = V

Conjunção                                    p ∧ q                            1 F = F

Condicional                                 p → q                            VF = F

Bicondicional                             p ↔ q                     Símbolos iguais (VV ou FF) = V

TABELA – VERDADE

É uma tabela que apresenta todos os possíveis valores de uma proposição lógica.

O número de linhas de uma tabela verdade corresponde à expressão 2n.

EXERCÍCIOS

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